象棋的來源：
世界上象棋分成三大類，將棋，中國象棋和西洋棋。一般的說法是三棋都源自印度的查得蘭卡遊戲。不過中國科技史權威李約瑟(中國科技史權威是個洋人...)認為中國象棋是自己發明的，非是源自印度。我的看法是三棋都源自印度。
首先，查德蘭卡應該不會是來自中國，查德蘭卡一方只有四個子，玩法也單調，沒有道理從中國傳來卻越傳越糟，反過來講反而自然些：從印度傳出去之後各地自行作了改良。當然，中國象棋也有可能是獨自發展的。真的肯定是中國獨自發明的，只有圍棋。
各地的改良：基本的縱橫，斜行和馬步是印度人發明的，西洋棋加上了皇后，並且添加兵行二步和吃過路兵的走法，大大加快了遊戲節奏。中國象棋加上了砲(這是到唐朝才發明的)，也是為了遊戲節奏(可以想像把砲拿掉，中國象棋會變得多無聊)。將棋改變最多，我可以理解為什麼日本人發明將棋以後，其他兩棋就不玩了。
厚勢和兵陣：一群良好協同的小兵，可以形成強大的厚勢，厚勢一旦築成，什麼詭計兵法也都不管用了。中國象棋比較缺乏厚勢的概念，主要棋子佈置很疏鬆，一方的兵也只有五個，而且可能沒多久就被吃掉二到三個，很難出現厚勢，也就是比較缺乏兵陣的概念(其他兩棋都有)，這跟中國人的基本思維差異頗大(這也是我認為中國象棋外來的原因之一，比較弱的原因)，但是圍棋全部都是小兵，厚勢的觀念極為重要(如果不是最重要)，這比較像是中國人會發明的棋。
砲和馬步：三種象棋規則都有它的道理，究竟馬步這東西是怎麼出現的呢？為何要設計馬步？直行斜行是第一個會想到的走法，斜行和直行都可以攻擊對方而不被攻擊，那麼要如何添加新的棋子，使得可以在離舊有棋子最近的地方，同時攻擊斜行直行，而不被攻擊？只有馬步而已。那麼中國的砲呢？因為遠程斜行子都去掉了，如果可以隔子攻擊，那麼也能答到上述要求：添加可以攻擊舊有的棋子，而不被攻擊的新子。所以說，世界三棋中棋子的走法，並不是因為個人喜好或個性，而是必須的。
將棋的規則可探討的又更多了，例如為什麼同筋不二步，為什麼不能打步詰等等。據說每年都有人向將棋協會抗議，為何不能有打步詰？其實如果詰將棋作多了，就會知道為何不行：可以的話，將棋的殺玉就變得太容易了。
自我指涉如果沒有初始條件，就會形成無窮迴圈。其實大部分人也學過自我指涉，因為這就叫做數學歸納法(高中的時候的標準數學課程)：證明正整數問題的時候常常會遇到，雖然證明看起來是從1開始，但是你完全可以想成"遇到了這個問題，把問題丟給同一個問題，只是規模小一點"，規模小一點的問題如果是對的，目前的問題也是對的。就這樣一直到規模縮減到1，而你一開始已證明了規模為1的時候是正確的。這在資訊界的術語稱之為遞迴。數學歸納法這名詞不好，因為它是演繹法，不是歸納法。
那如果沒有證明規模為1的時候是正確的，所指的也不只是正整數的時候(所以沒有最小值)怎麼辦？那就可以拍電影了。例如發生了船難，然後主角很幸運的爬上"另一艘"船，但是那艘只是時光倒流後的同一艘，所以又會再發生一次船難，但是這故事並未有初始條件(或者編劇可以想一個？)，那就無法停止了。
但是這樣的無窮只是"最小"的無窮，叫做可數無窮。如果再做一次自我指涉（對自己的所有子集），可以形成所謂的"不可數無窮"，最早證明這個的是集合論始祖，也是大師的康特。所以無窮的種類也是無窮多，但是又可以再探討無窮的種類到底是"可數無窮多"還是"不可數無窮多"？答案是後者，但是要證明它似乎不這麼容易了(這容易是相對來說，畢竟人類想了幾千年一直到差不多20世紀才知道有不可數無窮這種東西)。
康特簡介：
http://zh.wikipedia.org/wiki/格奥尔格·康托尔
有個日本作家小島寬之，他的書我買了三本。他是數學系畢業，後來獲得了經濟學博士學位，專長是機率的決策論。他有一本"從數學看人類進步的軌跡"裡面講到了量子電腦，科普書講了量子電腦的運作原理的，這本以外我還未看過，這不但作者得有料，敘述也得非常清楚而且簡明，在少用數學符號的狀況下，這是很不容易的事。
他的書講到很多日本教育的問題。日本教育中各種升學考試的數學題目，嗯...普遍比台灣難很多(附帶一提，日本有12年國教，但是形同虛設，因為大家都去考私立的)，我有看到一題小學升國中的的試題，是考碎形的...這真的是小學生會的東西嗎？
