無窮循環小數化成分數

知道了0.9999... = 1之後有什麼用？
第一個用途就是可以把無窮循環小數化成分數。
假設$\frac{1}{x}=0.454545...$，那我們就知道$45\times x=99$，所以$0.454545...=\frac{45}{99}$
當然這也可以從長除法的性質得到，因為要出現循環，除法的過程中必須有一處餘1，但是第一個方法更加直觀，幾乎不用思考就能夠得到。

另一個方法：無窮級數法
$0.45+0.45\times(\frac{1}{100})+0.45\times(\frac{1}{100})^2+...$

$=0.45\times(\frac{1}{1-\frac{1}{100}})$

$=0.45\times\frac{100}{99}=\frac{45}{99}$