Processing math: 90%

2023年2月21日 星期二

測度論講義中的定理10.5.5的證明補充說明

跟上一篇一樣是出自測度論講義(嚴加安著)第三版,這次書中的證明過程都沒錯了,只是有一個地方很難明白,所以補充說明。
定理如下:

μE (同上一篇)上的實值集函數,滿足四條公理(Shapley值必須符合的公理)的函數ϕ是唯一的,等於下式:
ϕi(μ)=TEγn(|T|)[μ(T)μ(T{i})],i=1,,nγn(|T|)=(n|T|)!(|T|1)!n!


,接下來直接跳到難懂之處,同時代入上一篇的(10.5.2)
TE T{i}RE(1)|R||T|1|R|μ(T)=TE,iTγn(|T|)μ(T)TE,iTγn(|T|+1)μ(T)
這是因為假設iT的話
T{i}RE(1)|R||T|1|R|μ(T)=(1)T{i}RE(1)|R|(|T|+1)1|R|μ(T)
右邊的式子才能代(10.5.2)。接著是
TE,iTγn(|T|)μ(T)TE,iTγn(|T|+1)μ(T)=TE,iTγn(|T|)μ(T)+TE,iTγn(|T|)μ(T)TE,iTγn(|T|)μ(T)TE,iTγn(|T|+1)μ(T)=
之後便可接到結論。

沒有留言: