安全感和熵(Entropy)

直接下結論，安全感是可以量化的，他就是熵乘上負一。

熵是從機率論來的。它用來衡量一件隨機實驗的平均驚奇量，簡單說就是平均而言，這個隨機實驗帶給你多少驚奇。隨機實驗只是一個名詞，他並不是在實驗室中的實驗，生活中的任何事，只要有隨機性，它就是一項隨機實驗。例如每一天股價，每一天是否會下雨...等等。驚奇量的算法是-log(p)，p是該事件發生的機率，log是以2為底的對數(這是慣例，你也可以用別的數當底)。驚奇量的期望值，就是熵。

舉個例子。我們可以用熵來衡量一個股票分析師是不是能夠帶給你真正有用的預測。預測要有用，不是看他預測的準不準，而是看她預測正確的機率是否接近0.5。預測準的狀況你可以照他的預測去做，預測不準的狀況你可以反著他的預測去做，只有在他預測正確的機率在0.5的時候，是毫無用處的，因為你如果根據她的預測來做，不論順著做或是反著做，都不會賺錢。直覺上來講是這樣，數學上的証明就是熵。熵在每一個事件發生機率都相等的時候是最大的，熵最大代表平均驚奇量最大，而一個準確的預測，驚奇量是小的，理由很簡單：一件事情事先就預料到，那就沒有驚奇可言。

跟驚奇相反的就是安全感，所以把熵乘上負一就是安全量。人類社會中，女人追求安全感，男人追求安全事業，所以人類是一種追求低熵的生物，但是大自然卻是往高熵發展。道德經說「天之道，損有餘而補不足；人之道，損不足而奉有餘」就是這道理。大家都平均，大家都一樣，每個人成功失敗的機率都一樣，此時的熵是高的；而M型社會的熵是低的。前面說過人類追求低熵，所以人類社會會往M型社會發展。

你想賭贏21點嗎？兼論『決勝21點』

決勝21點海報


現實中的決勝21點主角：馬愷文

你想賭贏21點嗎？這是可能的，最近看了這部電影之後，網路上找了這篇文章：
決勝21點算牌技巧

其實道理很簡單，發過的牌越多，你越知道剩下的是什麼牌，總會有些牌局是大牌較晚出現的，這個時候你就可以根據算出來的點數來下注，點數越大下注就越大。電影中出現的+17點，已經算是非常大的了。事實也證明這樣做行的通，因為真的有一群人這樣十年賺了1000萬美元。

不過這方法的成功與否關鍵倒不是算牌，因為算牌其實不難，不需要數學天才。重點有幾個：負責下大注的玩家要非常冷靜，情緒千萬不能太過波動，最好是心靈如同明鏡止水般澄徹之後再開始大量下注 (其實做任何投資都是這個道理) ；其次是團隊要充分合作，互相信賴。大量金錢會誘惑人們獨吞利益捲款潛逃，所以真實的案例中的團隊可以合作十年算是相當不容易。最後是不能被賭場抓到，這個是最重要的。嚴格來講這不算作弊，因為算牌並沒有去改變牌局內容，但是賭場是不願意自己作莊的時候，期望值為負數，所以像電影裡面那樣挨揍，完全是可能發生的。真實案例中的馬愷文已經像賭神一樣被大多數的賭場禁玩21點，這其實已經可以算是一種榮耀：他被禁玩不是因為作弊，而是因為太厲害。

至於電影本身倒是很普通，沒什麼好評的。凱文史貝西的演技還是很好。其他的地方就普普通通。無聊的話可以看看。

歐拉和巴塞爾難題

瑞士法郎10元紙鈔上的歐拉(Euler)肖像

歐拉是史上最多產的數學家，在我的看法他比高斯還偉大。高斯到了晚年好像有一般老人的通病：頑固。但是歐拉就是一個非常純粹的學者，性格很平和，彷彿他出生就是為了替人類帶來這麼多數學定理的。只要你上過中學以上的數學課，就會唸過歐拉的貢獻，一直到最深奧的數學，例如黎曼的zeta function，都有歐拉的影子(研究zeta function中一個非常重要的公式：歐拉乘積公式，就是歐拉推導出來的)。歐拉晚年甚至雙眼失明都能夠推演數學，一直到過世都保持著豐富的創造力。我是覺得只要是心智活動，歐拉都非常靈敏，據說他寫的文章非常清晰易讀，可見他對文字的運用也很擅長。瑞士人以他為傲，所以把他放在十元的紙鈔上。

我記得高中數學考卷上出現了巴塞爾難題(p-series, p=2時求和)，這也是歐拉解決的第一個難題，歐拉因此才開始出名的。我又記得我真的算出了答案為π^2/6，應該是轉成了一個積分式做出來的。但是事隔多年，我始終想不起來我當初做法的細節。後來書上看到的解法是把f(t)=t^2作傅立葉級數，證明得到的無窮級數在整條實數線上連續並在[-1,1]區間中收斂到t^2，然後代t=1可以得到解答。可是我高中時並不懂傅立葉級數，可見我的做法一定與它無關，應該要更簡單才是。

我高中時並沒有聽過巴塞爾難題。也許我當初的做法裏有邏輯上的漏洞，否則我高中就自己解了巴塞爾難題這件事會讓我高興一輩子。

貨幣上的物理學家

幾點說明：
1. 在歐拉的年代，數學家通常同時也是物理學家。
2. 歐元出現之後，應該只剩歐拉，牛頓和富蘭克林有在貨幣上了。
3. 中國向來只是把科學家當成工匠 (現在是當成宅男) 。知其然不知其所以然，難怪到今天我們只能學洋人發明或發現的東西。

附註：之前wiki上沒找到巴塞爾難題原來是因為拼錯了。可以參考這個連結：
Basel problem
。歐拉不愧是歐拉，方法比我的更簡單而且漂亮。

冰刀雙人組 (Blades of Glory)

「How to describe something like that?」, from Blades of Glory

我必須說，你如果沒有看過這部片，千萬不要在HBO上看。台灣的HBO跟新加坡HBO相同，都是經過新加坡官方嚴格刪剪過的。而不幸的，這部片最精華的片段，合計有二十分鐘左右，都被新加坡刪個精光。我從來沒看過一部電影經過刪剪之後，完全變成另外一部電影，而且難看得多。

威爾法洛是美國著名喜劇片演員，他的表演方式比較不著重在誇張的肢體動作與表情，而著重在台詞和情境。這部Blades of Glory的重點，就是在一個男人和男人組成冰刀雙人組的情境中，穿插幽默對白。要知道冰刀雙人競賽，經常有許多非常親密的肢體碰觸，隊伍經常是情侶或兄妹，總之是一男一女。而由一個男人中的男人，和一個超級娘砲的男人組成雙人組，本身就是一件很好笑的事，劇中的大量幽默橋段，都充滿性暗示的動作和台詞。但是，都被新加坡方面剪光了，去除掉這些，Blades of Glory也不過就是個三流的勵志片。我是說，我無法忍受像下面這些圖被剪掉：


注意，下面和上面都是男的。


好個倒掛金勾

因此，如果你不想毀掉這部片，還是去租dvd來看吧。
但是，如果你不能接受有性暗示的幽默，那你最好不要看這部片。

金庸茶館的一篇舊作

金庸茶館的logo

金老慮新舊不兩立，金學不偏安，故改書以出版也。以金老之明，量金迷之力，故知金老改版，力弱敵強也。然不改版，金朝亦亡，惟坐而待亡，孰與改之，是故改版而弗疑也。金老改版之日，寢不安席，食不知味，思惟改書，宜先改人，故深思舊版，並日而食─金老非不自惜也，顧金朝不可偏安於舊版，故冒責罵以奉自身之原意，而議者以為非計。今評論家疲於二版，又務於舊版，兵法乘勞，此改版之時也，僅陳其事如下：
藥師才貫文武，智謀淵深，然自封邪名，卻常被俗規所縛，莫愁三言二語，竟能要脅其行必以宗師，此老身之未解一也；無忌內力，殊絕於人，其醫道也，彷彿扁鵲，然困於三使，逼於屠龍，二番生死不辨，二度誤食迷藥，然後偽定一時耳，此老身之未解二也......﹝此段有興者自行添加﹞

夫難平者，事也。昔還珠樓主劍俠一出，威震神州，當此時，樓迷拊手，謂天下已定─然後金老東取白羽，西取王度盧、鄭證因，舉兵北征，樓迷授心，此群儒之失計，而金朝將成也─然後女權抬頭，毀罵鹿鼎，段譽癡迷，天龍遭議；凡事如是，未可逆料。金老鞠躬盡瘁，死而後已，至於成敗利鈍，非其明所能逆睹也。


這是我在金庸茶館的一篇玩笑之作，改後出師表來的。雖然是玩笑之作，但是裡面多少有寫中一些金庸改版的動機吧。

密碼學雜談

我們第一次接觸到密碼，很可能是在武俠小說或偵探小說裡面。武俠小說裡面的絕世武功，經常不是清清楚楚的寫成一看即懂文章，而是用涵義隱晦不明的詩句，甚至是用特殊藥水寫在白紙上的無字天書。而偵探小說中常有所謂死前留言。被害者不希望加害者破壞死前留言，於是用一種讓加害者無法辨認其涵義，甚至無法察覺到其存在的方式，指出加害者的身分。

但是以上這些嚴格來講不算密碼學的範疇。以上所採用的方法，並不是把訊息變成密碼，而是讓人不知道有這段訊息的存在。而現在密碼學所研究的，都是假設想要破解密碼的人，能夠知道哪些文字 (或任何可以用來表意的物件) 是密碼。第一段文章中所採用的辦法，都是基於兇手的愚笨來保證密碼的安全。而現代密碼學要研究的，卻是即使兇手聰明絕頂，甚至集天下智慧於一身，也無法在有效期間內，解開其涵義的密碼。也唯有如此假設之下所產生的密碼，才有安全性可言。

現代的密碼，多半是基於數學理論所產生的。數學上的運算有所謂不對稱性。例如微積分，我們知道積分是微分的逆運算，但是積分卻比微分更困難。運用這種不對稱性，我們可以構造出一個密碼系統。例如現在流行的RSA密碼，就是植基於將某數因數分解，比起將質數相乘困難得多的特性，所建構出來的。加密解密其實互為逆運算，只是解密比起加密要困難幾億倍，除非，你事先就知道某個關鍵數字。這個關鍵數字就是所謂的「私密金鑰」。即使用目前已知最好的方法，和最快的電腦，仍然要花幾百萬年才能算出這個關鍵數字，這在很大程度上，就保證了加密過的文字不會被破解。

不過這裡有一個吊詭之處。RSA密碼的安全性是建立在「因數分解很難」(請注意，我們這裡用的，都是超過兩百位數的數字，而不是小學習題中的五六位數) 這件事上，但是現在數學理論上的發展，隨著整數性質的更深入了解，更快的因數分解方式不斷的被找出。換句話說，數學發展本身很容易會造成密碼系統越來越脆弱。例如，當初說幾百萬年才能分解出的RSA-129，不到二十年就被分解出來了。

所以不可避免的，私密金鑰的位數會越來越多，因此人類會越來越依賴電腦。但是太過於依賴電腦本身就是一件不安全的事。便利和安全，本來就是不可兼得。所以生活在這個時代，我們所能作的，就是盡量讓自己免於被攻擊。如果沒有太多人要危害你，你的密碼稍微不安全一點也無所謂，是吧？

洋人眼中的中國功夫：功夫熊貓

功夫熊貓與蓋世五俠

這一部片子有個很奸詐的設計，讓天底下所有人都無法批評這蓋世五俠。你能說悍嬌虎用的不是虎爪嗎？虎的爪子自然是虎爪了，比任何一位功夫大師都更像虎爪。不過蓋世五俠未能對應到「五形拳」的龍蛇虎豹鶴，還是少了一點趣味，大概是因為龍這個角色很難設計吧，龍站著看起來的確蠻好笑的，又不能畫成恐龍。而且劇中有所謂「龍之卷」，再加個龍人會怪怪的。

影片中的熊貓除了長的像隻熊貓之外，骨子裡根本是美國人，他的思想和講話的方式整個就是美國的調調。功夫方面，其實功架和打鬥也不像中國功夫，他們打鬥的時候我想到的還是拳擊和抬拳。本來以為烏龜會懂以柔克剛，但是最後還是速度取勝。其實那隻烏龜和浣熊比較像是日本人。

不過現在應該沒多少人知道中國功夫應該長怎樣了吧？我還是推薦VR快打。仔細看看結城晶的八極拳動作，或是舜帝的醉拳，你會發現無論是節奏和功架都跟功夫熊貓相距甚遠，而VR快打至少是請功夫大師動作捕捉後的成果。就算是拿五形拳來比，例如豹拳跟黑豹太郎 (...所以我說美國人搞不懂中國和日本的差別) 比較，豹拳其實很講究手指的動作，而太郎只是猛烈的揮拳踢腿而已。因此採用動物作演員的另外一個原因可能是，如果畫成人類，動畫公司根本不知道豹拳應該長怎樣，觀眾也分辨不出各角色之間打鬥風格有何差異。

批評了這麼多，並不代表這是一部無聊的電影，即使不像中國功夫，即使熊貓是美國人，即使看了十分鐘你就猜的到龍之卷裡面寫什麼，它還是有很多好笑的橋段，娛樂性十足。只是，他的價值也就只在你第一次觀賞的一百分鐘裏。花個兩三百買到一百分鐘的歡樂，其實不算奢侈，是吧？