三個白痴

 

這是一個劇本很正宗的片子，但是拍攝得很精緻，參雜了幽默和一點懸疑，所以即使片長將近三個小時，也還不至於讓你想要快轉，歌舞方面，其實也不太長，就當作中場休息，並不會擾人，而且這麼長的電影是需要中場休息。

劇中一開始說是失蹤的拉邱，他在課堂上想幹什麼倒是很容易猜得到，唯一沒猜到的是為何要發明太空筆，當時只想到這絕對有非常好得理由，那個病毒教授不應該不知道，但是我還未想到思緒就被劇情帶開了，寶萊塢的拍攝水準很好，其實寶萊塢也有特效片，而且還不錯(光就特效來講)。

劇中講到的就是亞洲教育的通病。最諷刺的一段就是蔣道自己在牆壁上刻決戰日期，過了十年還念念不忘，但是別人根本沒把這個當一回事，只有蔣道自己在那邊high。這劇本沒有蔣道是不成立的，沒有他這會變成很無聊的片子。

最後的結局當然是很理想化就是了。如果亞洲面試官看到你坐輪椅進來，然後說是自殺未遂傷還沒好，所有的亞洲面試官都會在心裡面幫你蓋上一個超大的章："神經病"，然後早早把你趕出去。不過這是電影，而且這個結局一開始就闡明了，這個人不但住不錯的房子還有漂亮老婆。這影片還有一個好處，就是前面所有的事件最後都有交待清楚。看完之後不會有什麼缺憾或是心情很糟，作為娛樂片也夠。

無窮循環小數化成分數

知道了0.9999... = 1之後有什麼用？
第一個用途就是可以把無窮循環小數化成分數。
假設$\frac{1}{x}=0.454545...$，那我們就知道$45\times x=99$，所以$0.454545...=\frac{45}{99}$
當然這也可以從長除法的性質得到，因為要出現循環，除法的過程中必須有一處餘1，但是第一個方法更加直觀，幾乎不用思考就能夠得到。

另一個方法：無窮級數法
$0.45+0.45\times(\frac{1}{100})+0.45\times(\frac{1}{100})^2+...$

$=0.45\times(\frac{1}{1-\frac{1}{100}})$

$=0.45\times\frac{100}{99}=\frac{45}{99}$

如何新增對Latex, MathML支援

要寫數學式常常很不便，blogger的話，可以參考
這個網頁
網頁中是寫要在範本裡面新增一段html碼。但是其實不用這麼麻煩。新增一個小工具(版面配置底下)，選Html/Javascript小工具，再貼上該連結內寫的javascript碼就好了。標題可打可不打。日後就能輕鬆撰寫數學式。最好是新增最下方的小工具，這樣版面會更清爽。

另外，其實有個釜底抽薪的辦法：直接把部落格搬到Wikidot，裡面直接支援了LaTex。

題外話：Wiki的數學條目其實寫得不太好。其實科學的條目都差不多如此。

一個有趣的行列式(determinant)問題

因為是在楊維哲的"湖濱高中資優數學講義：代數" 中看到的，所以下面把行列式稱為定準，這是該書中的稱呼。翻成行列式的確是蠻奇怪，我從國中的時候就覺得怪了。
題目：
$$
\begin{Vmatrix}
(a - x)^2 & (a - y)^2 & (a - z)^2 \\
(b - x)^2 & (b - y)^2 & (b - z)^2 \\
(c - x)^2 & (c - y)^2  & (c - z)^2
\end{Vmatrix}
$$
作法：把定準中每個元素展開，例如把$(a-x)^2$展成$a^2 - 2ax + x^2$。因為每個元素都有三項，結構也都很類似，這就給我們一個靈感：根據每列作加法的拆解，可以把原定準拆成$3*3*3 = 27$個定準的和。因為每一列的元素都能拆成三項，共三列，所以是三的三次方。但是不用怕，因為這27個當中很多都是零。 如果任兩列取的是同一項(例如第一列取$a^2$，第二列取$b^2$)，那麼定準為零。這麼一來就只剩下$3*2*1=6$個定準。

六個定準當中隨便取一個來看，發現都可以把它拆成
(a和b和c的乘積)*{Vandemode定準，變數為xyz}。觀察可以得到要如何得到這六個，有規則可循。既然我們知道Vandemode公式，那麼就只剩下如何拆那一大串a和b和c的多項式
$-a^2 b + a b^2 + a^2 c - b^2 c - a c^2 + b c^2$

看出這是一個三元的交錯式，肯定有$(a-b)(b-c)(c-a)$的因式，那麼跟原式只差正負號，觀察或代入可得剛好是正的

那麼答案就是$(a-b)(b-c)(c-a)(z-x)(z-y)(y-z)$

乘法的交換律

乘法有交換率。這好像很簡單，大家都學過，3乘5等於5乘3嘛，簡單的很。但是有些人應該不是真的知道，只是考卷上知道該怎麼寫。

例如，怎麼從95%濃度的酒精調配出70%的酒精？因為乘法有交換率，所以濃度95%的70cc酒精中，純酒精含量等於濃度70%的95cc酒精。所以只要拿95%的酒精70cc，加25cc的水就好了。

上面的例子是從書上看到的，95%是市售酒精的濃度，據說這是真的在診所裏發生過的事。但是我的解釋方法更好。我連x都不需要使用。

累進稅率

累進稅率：原來很多人繳稅繳了幾年，也不知道累進差額是什麼。
所謂的累進稅率，就是所得分成幾個級距，假設某國只有兩級，每年超過兩千萬所得稅率為70%，其他扣30%，意思就是說超過兩千萬的部分才扣70%，低於兩千萬的部分是扣30%。假設賺了三千萬，要繳的稅是兩千萬乘30%，加上一千萬乘70%。但是為了計算方便，稅捐機關提供的公式是三千萬乘70%，再扣掉累進差額。

如果不這麼做，那會造成某個人多賺一塊錢，所得稅就從所得的30%變成70%，這樣徵稅不公平，也很呆。要點是所得vs稅負的曲線是連續的(最理想的狀況是平滑的，平滑是指處處可微分。但是很麻煩，所以實務上不這麼做)

很奇怪的是，這些數學上的考量，很多台灣理工宅不知道。所謂理工宅只有台灣才有。這也難怪有人會被騙上千萬還不知道自己被騙了。

博大精深的角換

 (銀將按照箭頭上去之後，有三種選擇：2七銀就是棒銀，3六步就是準備早繰銀，4六步就是準備腰掛銀)
博大精深系列第二彈。

換角之後雙方都面臨了一個危機，就是隨時會被角行打入，不論是直接打入敵陣，或是封鎖飛車頭上一格，或是直接王手飛車，都很有威力。職業棋士長年的實戰演化出來的結果，只剩三種下法
1. 棒銀
2. 早繰銀
3. 腰掛銀

但是這三者互相克制，形成剪刀石頭布的循環，1剋3，3剋2，2剋1

腰掛銀對棒銀的話，飛車頭容易受攻，很快陷入不利

早繰銀對棒銀，則不但飛車頭保護良好，而且還有4五角攻擊對方飛車頭，使棒銀無法得逞，即使用了升田流自陣角對應，也只是一個陷阱招，對方不中招仍然不利。

早操銀對腰掛銀 ，後者可以用雙銀將直接鎖住對方銀將，使對方銀將無法進攻。

那麼到底要怎麼下呢？雙方開局博弈的均衡就是雙方都用了腰掛銀，最後不是雙方先後同形，黑方稍微有利，就是白方轉成全防禦腰掛銀，雙方都很難下。