windows上的gvim如何設定預設字型

gvim上設定預設字型向來是一件麻煩事，尤其在windows上。
問題是參數不知道應該長怎樣，隨系統的不同而不同。

windows上，開啟gvim之前系統會執行"_vimrc"的內容。
首先用視窗界面("編輯"→"設定字型")來設定字型。
接下來利用":set guifont?"指令來觀察參數應該長怎樣。
然後在_vimrc中最後一行輸入 「 set guifont="剛剛看到的參數" 」就可以了。
我的gvim 8.0，windows 7，最後結果是這樣

set guifont=Source_Code_Pro_Medium:h12:cANSI:qDRAFT

小o符號的使用

小o符號在計算函數極限和闡述微分定義時非常的有用。對於極限理論來講，它並沒有帶來新的思想，但是符號的使用非常便利，可以造成思考上的省力效果，對於各種極限運算也可以透過小o，在形式上完全變成代數運算。小o可以說是偷渡"無窮小"的數到標準分析學裏的一個辦法。不用學習非標準分析繁重的邏輯就能夠享受非標準分析的好處。

微分形式的不變性

微分的定義是這樣的
$$df=f'(x)dx\tag{1}$$
高階微分的定義
$$d^nf=f^{(n)}(x)dx^n\tag{1a}$$
這個式子的由來是因為我們把$dx$$$當成固定的，它不是$x$$$的函數，所以$d(dx)=0$$\mathrm{}$，但是${}^{\mathrm{}}$$$$f'(x)$是$x$的函數，因此

帶參數積分的微分

$$\frac{d}{dy} \int_{v(y)}^{u(y)} f(x,y) \, dx$$
這式子要如何計算？
$$\begin{align*}  設 \int_v^u f(x,y) \, dx&=I(u,v,y) \\
  dI&=\frac{\partial I}{\partial u} du + \frac{\partial I}{\partial v} dv + \frac{\partial I}{\partial y} dy \\
&=f(u(y),y)u'(y)dy-f(v(y),y)v'(y)dy+ (\int_v^u f'_y(x,y) \, dx)\, dy  \\
\therefore \frac{dI}{dy} &= f(u(y),y)u'(y)-f(v(y),y)v'(y)+\int_v^u f'_y(x,y)\,dx
\end{align*} $$
證明要比這個麻煩，這樣只是方便記憶。

泰勒多項式的兩種餘項

假設$f(x)$在$[a, b]$連續，在$(a, b)$ $n+1$階可微，帶餘項的泰勒公式是這樣的：
$  f(b) = \sum_{k=1}^n f^{(k)}(a)/(k!) (b-a)^k+f^{(n+1)}(\xi)/((n+1)!)(b-a)^{n+1} $

$f^{(n+1)}(\xi)/((n+1)!)(b-a)^{n+1}$是最常見的餘項，叫做拉格朗日餘項。但是還有令一種餘項叫做積分餘項(還有第三種，暫時不提)，這可以直接用分部積分推導，或是從拉格朗日餘項用積分中值公式推導。後一種方法簡單一點。

多加上一個條件，就是$f(x)$在$(a, b)$連續可微，就成立積分餘項
$(1/n!)\int_a^b f^{(n+1)}(x)(b-x)^n \, dx$

注意到$(b-x)$在 $x$ 屬於$[a,b]$時不變號，又發現
$(1/n!)\int_a^b (b-x)^n \, dx= (b-a)^{n+1}/(n+1)!$，
之後套用積分中值公式就知道兩種餘項相等了。

日本數學家：伊滕清

原來伊滕清在2008年的時候過世了，阿彌陀佛。他應該是本世紀最出名的日本數學家。其實可以說是史上最出名的日本數學家，因為他創立了隨機微積分。

機率論其實很久以來不被認為是數學，因為裡面的一些概念沒有適當 的定義，簡單講就是沒能公理化，一直到俄國人kolmogov採用了測度論和勒貝格積分，才讓機率論正式成為了數學的一份子。另外，小夫也是著名的教育家，他寫的實變分析現在還暢銷中。

機率是什麼？機率就是發生的機會？這話講了等於沒講，以前的機率 論只能靠直覺行事，因此長久以來沒什麼進展，一直到確立了機率就是勒貝格測度，隨機變量就是可測函數，事件就是可測集合，接下來機率論才有快速的進展。大學部的機率課程大概都還是直覺行事，因為要到能夠學習"真"機率論，得累積一些內力才行。大陸好像把這個叫做高等機率，不過這樣會讓人家誤解機率論有分高等低等，說是"正式"機率論比較對。

精準預測

"精準預測"這本書比我想的還要好，不過那也可能是因為這本書跟我先前對信用評等的看法一樣，也就是說每款債券違約機率，其實並不是獨立的：而且這種錯誤到處都是，不只是評等而已，基本上人類對自己不知道，或無從計算的東西，都會視為是獨立的。但是實際上經常不是如此。5% 乘 5% 乘 5% 乘 5% 乘 5% 等於 0.0000003125，答案沒有錯，但是，假開賣勒。

不過，這樣我有可能犯了這本書提到的錯誤：因為這本書跟我的看法一樣，我就說他很好。

題外話：幫機率論公理化的數學家Kolomogrov（俄國人），曾說機率論在公理化之前，不能算是數學。機率論的公理化跟拓樸學有密不可分的關係(這又證實了我說俄國人拓樸學很好)，如果對拓樸學沒有一點基本的認識，看所謂機率論會覺得像天書一樣。初等的機率論沒有這些深奧東西，但是因為什麼都靠直覺，所以很容易出現一些自己覺得理所當然的錯誤結論。以前的瑞士數學家歐拉(Euler)直覺很好，所以他的錯誤非常少，但是絕大部分的人(如果不是全部)都沒有像歐拉一樣的直覺。

另外特別介紹一個日本人"小島寬之"，他是數學系畢業之後修習經濟的經濟學家，他在一本書裡有講解過所謂事前和事後機率，其中微妙的不同。個人覺得他講解的不錯。他也講過排列組合的計算，很多人會算錯，因為常常用一些自以為是的理由亂套公式(這跟本文第一段很類似...)，這種時候，不如先拋棄那些公式，從頭一個一個的點數，很快就能明白錯在那裏了。