做一些例題,看上兩篇(1,2)的公式怎麼使用。
球座標系的向量場
Aer+Beϕ+Ceθ的旋度
A′er+B′eϕ+C′eθ:
這裡使用的移動座標基向量也是慣例上的右手系單位基向量,而球座標本身就是正交的。球座標中
x=(rsinϕcosθ,rsinϕsinθ,rcosϕ)λ1=|∂x∂r|=1λ2=|∂x∂ϕ|=rλ3=|∂x∂θ|=rsinϕA′=1r2sinϕ[∂(Crsinϕ)∂ϕ−∂(Br)∂θ]=1rsinϕ[∂(Csinϕ)∂ϕ−∂B∂θ]B′=1rsinϕ[∂A∂θ−∂(Crsinϕ)∂r]=1r[1sinϕ∂A∂θ−∂(Cr)∂r]C′=1r[∂(Br)∂r−∂A∂ϕ]
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