國中生就會 y-combinator

國中的時候大家都做過一個題目：

$$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}=?$$

這題目的做法是令$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}} = x$  ，接下來都會做了，兩邊都平方，就變成 $2+x=x^2$。其實也可以左邊加2再取根號，意思一樣。這裏當然有一個假設沒跟國中生講，就是$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}$會收斂到一個數。

一個高中分式的極值問題

 題目：$a, b > 0$，求 $(a^2+b^2+ab+1)/(a+b)$ 的最小值