2013年7月31日 星期三

三棋雜談

象棋的來源:
世界上象棋分成三大類,將棋,中國象棋和西洋棋。一般的說法是三棋都源自印度的查得蘭卡遊戲。不過中國科技史權威李約瑟(中國科技史權威是個洋人...)認為中國象棋是自己發明的,非是源自印度。我的看法是三棋都源自印度。

首先,查德蘭卡應該不會是來自中國,查德蘭卡一方只有四個子,玩法也單調,沒有道理從中國傳來卻越傳越糟,反過來講反而自然些:從印度傳出去之後各地自行作了改良。當然,中國象棋也有可能是獨自發展的。真的肯定是中國獨自發明的,只有圍棋。

各地的改良:基本的縱橫,斜行和馬步是印度人發明的,西洋棋加上了皇后,並且添加兵行二步和吃過路兵的走法,大大加快了遊戲節奏。中國象棋加上了砲(這是到唐朝才發明的),也是為了遊戲節奏(可以想像把砲拿掉,中國象棋會變得多無聊)。將棋改變最多,我可以理解為什麼日本人發明將棋以後,其他兩棋就不玩了。

厚勢和兵陣:一群良好協同的小兵,可以形成強大的厚勢,厚勢一旦築成,什麼詭計兵法也都不管用了。中國象棋比較缺乏厚勢的概念,主要棋子佈置很疏鬆,一方的兵也只有五個,而且可能沒多久就被吃掉二到三個,很難出現厚勢,也就是比較缺乏兵陣的概念(其他兩棋都有),這跟中國人的基本思維差異頗大(這也是我認為中國象棋外來的原因之一,比較弱的原因),但是圍棋全部都是小兵,厚勢的觀念極為重要(如果不是最重要),這比較像是中國人會發明的棋。
砲和馬步:三種象棋規則都有它的道理,究竟馬步這東西是怎麼出現的呢?為何要設計馬步?直行斜行是第一個會想到的走法,斜行和直行都可以攻擊對方而不被攻擊,那麼要如何添加新的棋子,使得可以在離舊有棋子最近的地方,同時攻擊斜行直行,而不被攻擊?只有馬步而已。那麼中國的砲呢?因為遠程斜行子都去掉了,如果可以隔子攻擊,那麼也能答到上述要求:添加可以攻擊舊有的棋子,而不被攻擊的新子。所以說,世界三棋中棋子的走法,並不是因為個人喜好或個性,而是必須的。

將棋的規則可探討的又更多了,例如為什麼同筋不二步,為什麼不能打步詰等等。據說每年都有人向將棋協會抗議,為何不能有打步詰?其實如果詰將棋作多了,就會知道為何不行:可以的話,將棋的殺玉就變得太容易了。

2013年7月29日 星期一

自我指涉

自我指涉如果沒有初始條件,就會形成無窮迴圈。其實大部分人也學過自我指涉,因為這就叫做數學歸納法(高中的時候的標準數學課程):證明正整數問題的時候常常會遇到,雖然證明看起來是從1開始,但是你完全可以想成"遇到了這個問題,把問題丟給同一個問題,只是規模小一點",規模小一點的問題如果是對的,目前的問題也是對的。就這樣一直到規模縮減到1,而你一開始已證明了規模為1的時候是正確的。這在資訊界的術語稱之為遞迴。數學歸納法這名詞不好,因為它是演繹法,不是歸納法。

那如果沒有證明規模為1的時候是正確的,所指的也不只是正整數的時候(所以沒有最小值)怎麼辦?那就可以拍電影了。例如發生了船難,然後主角很幸運的爬上"另一艘"船,但是那艘只是時光倒流後的同一艘,所以又會再發生一次船難,但是這故事並未有初始條件(或者編劇可以想一個?),那就無法停止了。

但是這樣的無窮只是"最小"的無窮,叫做可數無窮。如果再做一次自我指涉(對自己的所有子集),可以形成所謂的"不可數無窮",最早證明這個的是集合論始祖,也是大師的康特。所以無窮的種類也是無窮多,但是又可以再探討無窮的種類到底是"可數無窮多"還是"不可數無窮多"?答案是後者,但是要證明它似乎不這麼容易了(這容易是相對來說,畢竟人類想了幾千年一直到差不多20世紀才知道有不可數無窮這種東西)。

康特簡介:
http://zh.wikipedia.org/wiki/格奥尔格·康托尔

2013年7月17日 星期三

日本的教育

有個日本作家小島寬之,他的書我買了三本。他是數學系畢業,後來獲得了經濟學博士學位,專長是機率的決策論。他有一本"從數學看人類進步的軌跡"裡面講到了量子電腦,科普書講了量子電腦的運作原理的,這本以外我還未看過,這不但作者得有料,敘述也得非常清楚而且簡明,在少用數學符號的狀況下,這是很不容易的事。

他的書講到很多日本教育的問題。日本教育中各種升學考試的數學題目,嗯...普遍比台灣難很多(附帶一提,日本有12年國教,但是形同虛設,因為大家都去考私立的),我有看到一題小學升國中的的試題,是考碎形的...這真的是小學生會的東西嗎?