2013年10月2日 星期三

日本數學家:伊滕清

原來伊滕清在2008年的時候過世了,阿彌陀佛。他應該是本世紀最出名的日本數學家。其實可以說是史上最出名的日本數學家,因為他創立了隨機微積分。

機率論其實很久以來不被認為是數學,因為裡面的一些概念沒有適當
的定義,簡單講就是沒能公理化,一直到俄國人kolmogov採用了測度論和勒貝格積分,才讓機率論正式成為了數學的一份子。另外,小夫也是著名的教育家,他寫的實變分析現在還暢銷中。

機率是什麼?機率就是發生的機會?這話講了等於沒講,以前的機率
論只能靠直覺行事,因此長久以來沒什麼進展,一直到確立了機率就是勒貝格測度,隨機變量就是可測函數,事件就是可測集合,接下來機率論才有快速的進展。大學部的機率課程大概都還是直覺行事,因為要到能夠學習"真"機率論,得累積一些內力才行。大陸好像把這個叫做高等機率,不過這樣會讓人家誤解機率論有分高等低等,說是"正式"機率論比較對。

2013年9月13日 星期五

精準預測

"精準預測"這本書比我想的還要好,不過那也可能是因為這本書跟我先前對信用評等的看法一樣,也就是說每款債券違約機率,其實並不是獨立的:而且這種錯誤到處都是,不只是評等而已,基本上人類對自己不知道,或無從計算的東西,都會視為是獨立的。但是實際上經常不是如此。5% 乘 5% 乘 5% 乘 5% 乘 5% 等於 0.0000003125,答案沒有錯,但是,假開賣勒。

不過,這樣我有可能犯了這本書提到的錯誤:因為這本書跟我的看法一樣,我就說他很好。

題外話:幫機率論公理化的數學家Kolomogrov(俄國人),曾說機率論在公理化之前,不能算是數學。機率論的公理化跟拓樸學有密不可分的關係(這又證實了我說俄國人拓樸學很好),如果對拓樸學沒有一點基本的認識,看所謂機率論會覺得像天書一樣。初等的機率論沒有這些深奧東西,但是因為什麼都靠直覺,所以很容易出現一些自己覺得理所當然的錯誤結論。以前的瑞士數學家歐拉(Euler)直覺很好,所以他的錯誤非常少,但是絕大部分的人(如果不是全部)都沒有像歐拉一樣的直覺。

另外特別介紹一個日本人"小島寬之",他是數學系畢業之後修習經濟的經濟學家,他在一本書裡有講解過所謂事前和事後機率,其中微妙的不同。個人覺得他講解的不錯。他也講過排列組合的計算,很多人會算錯,因為常常用一些自以為是的理由亂套公式(這跟本文第一段很類似...),這種時候,不如先拋棄那些公式,從頭一個一個的點數,很快就能明白錯在那裏了。

2013年8月17日 星期六

國語和粵語

http://www.youtube.com/watch?v=Zg3uys95o8w

國語版:原來是小李他媽的飛刀,真可惜
粵語版:原來係小你老母飛刀,真可惜 (粵語李你同音)
英文翻譯:oh, what a pity

我對粵語的興趣,其實只是因為想看懂周星馳的港式笑料...

2013年7月31日 星期三

三棋雜談

象棋的來源:
世界上象棋分成三大類,將棋,中國象棋和西洋棋。一般的說法是三棋都源自印度的查得蘭卡遊戲。不過中國科技史權威李約瑟(中國科技史權威是個洋人...)認為中國象棋是自己發明的,非是源自印度。我的看法是三棋都源自印度。

首先,查德蘭卡應該不會是來自中國,查德蘭卡一方只有四個子,玩法也單調,沒有道理從中國傳來卻越傳越糟,反過來講反而自然些:從印度傳出去之後各地自行作了改良。當然,中國象棋也有可能是獨自發展的。真的肯定是中國獨自發明的,只有圍棋。

各地的改良:基本的縱橫,斜行和馬步是印度人發明的,西洋棋加上了皇后,並且添加兵行二步和吃過路兵的走法,大大加快了遊戲節奏。中國象棋加上了砲(這是到唐朝才發明的),也是為了遊戲節奏(可以想像把砲拿掉,中國象棋會變得多無聊)。將棋改變最多,我可以理解為什麼日本人發明將棋以後,其他兩棋就不玩了。

厚勢和兵陣:一群良好協同的小兵,可以形成強大的厚勢,厚勢一旦築成,什麼詭計兵法也都不管用了。中國象棋比較缺乏厚勢的概念,主要棋子佈置很疏鬆,一方的兵也只有五個,而且可能沒多久就被吃掉二到三個,很難出現厚勢,也就是比較缺乏兵陣的概念(其他兩棋都有),這跟中國人的基本思維差異頗大(這也是我認為中國象棋外來的原因之一,比較弱的原因),但是圍棋全部都是小兵,厚勢的觀念極為重要(如果不是最重要),這比較像是中國人會發明的棋。
砲和馬步:三種象棋規則都有它的道理,究竟馬步這東西是怎麼出現的呢?為何要設計馬步?直行斜行是第一個會想到的走法,斜行和直行都可以攻擊對方而不被攻擊,那麼要如何添加新的棋子,使得可以在離舊有棋子最近的地方,同時攻擊斜行直行,而不被攻擊?只有馬步而已。那麼中國的砲呢?因為遠程斜行子都去掉了,如果可以隔子攻擊,那麼也能答到上述要求:添加可以攻擊舊有的棋子,而不被攻擊的新子。所以說,世界三棋中棋子的走法,並不是因為個人喜好或個性,而是必須的。

將棋的規則可探討的又更多了,例如為什麼同筋不二步,為什麼不能打步詰等等。據說每年都有人向將棋協會抗議,為何不能有打步詰?其實如果詰將棋作多了,就會知道為何不行:可以的話,將棋的殺玉就變得太容易了。

2013年7月29日 星期一

自我指涉

自我指涉如果沒有初始條件,就會形成無窮迴圈。其實大部分人也學過自我指涉,因為這就叫做數學歸納法(高中的時候的標準數學課程):證明正整數問題的時候常常會遇到,雖然證明看起來是從1開始,但是你完全可以想成"遇到了這個問題,把問題丟給同一個問題,只是規模小一點",規模小一點的問題如果是對的,目前的問題也是對的。就這樣一直到規模縮減到1,而你一開始已證明了規模為1的時候是正確的。這在資訊界的術語稱之為遞迴。數學歸納法這名詞不好,因為它是演繹法,不是歸納法。

那如果沒有證明規模為1的時候是正確的,所指的也不只是正整數的時候(所以沒有最小值)怎麼辦?那就可以拍電影了。例如發生了船難,然後主角很幸運的爬上"另一艘"船,但是那艘只是時光倒流後的同一艘,所以又會再發生一次船難,但是這故事並未有初始條件(或者編劇可以想一個?),那就無法停止了。

但是這樣的無窮只是"最小"的無窮,叫做可數無窮。如果再做一次自我指涉(對自己的所有子集),可以形成所謂的"不可數無窮",最早證明這個的是集合論始祖,也是大師的康特。所以無窮的種類也是無窮多,但是又可以再探討無窮的種類到底是"可數無窮多"還是"不可數無窮多"?答案是後者,但是要證明它似乎不這麼容易了(這容易是相對來說,畢竟人類想了幾千年一直到差不多20世紀才知道有不可數無窮這種東西)。

康特簡介:
http://zh.wikipedia.org/wiki/格奥尔格·康托尔

2013年7月17日 星期三

日本的教育

有個日本作家小島寬之,他的書我買了三本。他是數學系畢業,後來獲得了經濟學博士學位,專長是機率的決策論。他有一本"從數學看人類進步的軌跡"裡面講到了量子電腦,科普書講了量子電腦的運作原理的,這本以外我還未看過,這不但作者得有料,敘述也得非常清楚而且簡明,在少用數學符號的狀況下,這是很不容易的事。

他的書講到很多日本教育的問題。日本教育中各種升學考試的數學題目,嗯...普遍比台灣難很多(附帶一提,日本有12年國教,但是形同虛設,因為大家都去考私立的),我有看到一題小學升國中的的試題,是考碎形的...這真的是小學生會的東西嗎?

2013年6月29日 星期六

將棋的理論書:初段最短course

內藤國雄九段著,一本好書。

裡面有談到先手的價值。這裡有探討各種棋類遊戲先下和後下對勝負的影響。有些棋類遊戲,如果不增加額外規定,會有先手必勝或是先手大優的困擾。例如五子棋就是有先手必勝的困擾,而圍棋則是先手大優,所以另外增加了很多規定來消除這個不公。但是將棋先下優勢則是最小的,不需要再額外添加規定來消除這個優勢。例如將棋有一手損換角的奇妙戰法,這種事在其他棋戲幾乎不可能出現(以我自己的看法,"幾乎"這兩個字是要去掉的)。我當初喜歡將棋,這也是很重要的原因。這規則十分的成熟啊!先後的差距居然可以這麼小。

另外還有角行定律。之前我自己是使用奇數格和偶數格的算法,對應了西洋棋中的黑白格。因為將棋盤沒有像西洋棋這麼佛心,所以角筋得自己算清楚,但是這個方法其實不太適合人腦,要隨時對每個棋子計算縱橫座標相加的奇偶性還蠻不自然的(雖然對電腦來說應該是很好用)。這本書裡面推薦的方法是計算"夾住的格子",夾了奇數格就是同角筋(所以有兩取機會),夾了偶數格就不是。不在同一直線上的也可以比照使用(其實就是一個奇偶性直接的應用:旁邊的格子因為座標只差一,一定會改變奇偶性)。當然,我覺得這是大人用的方法,因為年紀大了,記憶力和眼力實在也不行了(而且還持續退化中),只好把它理論化。

這本書裡面還講到"歪頭法"和"扇子法"。原來扇子還有這功能,可以用來偷比斜線。

2013年6月26日 星期三

角換自戰解說




自戰譜。kif格式除了棋譜之外可以記錄評論,上面介紹過的網站會連評論也記到swf檔中,按驚嘆號就可以看,相當便利。

這是標準的換角局。其實我一直逼電腦下換角局,因為學了一些定跡想試試。電腦的實力也選2級,這樣我可以比較輕鬆獲勝,總手數也比較少。
12手:這裡雙方都嚴格按照定跡,銀前金後是好形,金前銀後有個名詞叫做"金銀逆行",是壞形。

13手:銀將直進。通常居飛方銀將會走4八,但是這裡不走4八,準備早操銀,棒銀和腰掛銀選一個戰法,這裡有剪刀石頭步的關係,很複雜,得很小心,初學者通常不建議下換角局原因在此。另外是我右邊的金將會留在原地,防守3九,這個地方也是換角局的超級要點,這裡被角打入誰受得了。換角的後手方反攻戰術還有很多種,有5四角企圖封鎖先手飛車,先手可以應升田流自陣角,但是這個也是被破解了,所以...很複雜orz

18手:電腦要下腰掛銀,所以我改下棒銀了。根據理論這樣我有利一些,電腦應該是照定跡下過頭了,定跡通常會演變成相腰掛銀。

21手:移動玉將。玉將已經曝光了,在銀將進攻之前先幫她穿一下衣服。玉將理論就是戴帽子,穿腰帶和穿裙子,常常沒辦法全穿好,例如矢倉就是穿了迷你裙,但是戴鋼盔。穴熊就是穿了鋼鐵褲,只能從帽子那邊慢慢脫。

22手:電腦劣著。

44手:電腦劣著。這樣下根本擋不住,乖乖上金比較好,下太猛了。二級的電腦對攻常常會下錯。

66手:這局面先手已經有詰了。全局這裡想最久,因為直覺認為這裡肯定有詰,但是手數比預想的還要長。

2013年6月10日 星期一

日本人省略的藝術



日本有三個文化,把省略的原則變成藝術,一是枯山水,二是俳句,三是將棋。
 1. 枯山水就是省略植物和流水的園藝,差不多都是沙和石頭。因為很抽象,常被認為是用來 幫助和尚悟道的園藝。
2. 俳句就是非常省字的詩。經常是省到讀者完全不知道作者要講什麼,只能以自己的經驗去   猜測。
3. 將棋就是省略了顏色的棋盤遊戲(這個看法我是在羽生善治的書"決斷力"看到的。)。世界上  的棋,即使規則像圍棋那樣簡單,還是要以顏色區分敵我,將棋為了導入"空降部隊"的下法,同時要兼顧升變,所以省略了顏色。雖然有時會看到不同顏色的棋子,但是那個只是為了美觀,正統的棋子是只有一種顏色。

2013年5月9日 星期四

抽象代數

抽象代數是在研究算術系統(例如整數,有理數和加法乘法等等)的結構,進而將之抽象化(群,環,整域和體)後,可以廣泛的研究各種可能的算術系統。對於研究高等數學,是非常有用處的,作為一個設基系統也是典範。

按照慣例,還是沒有什麼中文書籍可參考。楊維哲的"簡單整數論"最後兩章就是在講抽象代數,除非是天才,不然對國中生來講可能是太難了一點。另外還有一本翻譯書抽象代數導論,正在拜讀,可惜還是有很多中文數學書的老問題,大量的排版錯誤和錯字,跟英文原版拿來一比,更是相去不可以道里計。雖然還是可讀的,不過最好是已經有一些基本概念之後再來讀這本,原因並不是因為這本太難(相反地,這本很簡單而且講的很詳細),而是因為排版和錯字很多,必須要有一定的基礎才能自己改正。最後是一本離散數學初步,裡面有一章講群與環,入門從這裡看是可以的。這本書雖然也是翻譯劉炯朗的離散數學,但是在翻譯書中算是品質相當好(可惜的是符號和圖表的印刷很醜,遠不如原版的美觀)。如果只讀中文書,先念這本的群與環再念抽象代數導論是一個辦法。

英文書很多,品質大概都比中文書好。
A Book of Abstract Algebra不錯,也很便宜。

2013年3月22日 星期五

點集拓樸講義

這本點集拓樸講義(簡體)簡直太棒了,比拓樸學導論強多了。紙質稍微差一點,但是已是大陸書當中紙質不錯的,印刷非常良好,觀念呈現也很清楚。這本書並不需要很多的預備知識,只要懂實數線上函數的連續性即可。更好的一點是,一開始的集合論講述的很確實,內容對於往後的拓樸學了解已經很足夠,而且很小心的迴避了所謂羅素悖論,空集合間的交集則是當做未定義來處理(我覺得這樣比較自然,而且也迴避了羅素悖論)。總之(我想得到)的每一個面向都顧及了,不會像那本拓樸學導論,看一看會覺得有些不滿。

這本書對實數是不可數集合的證明採用純符號式的,不是像傳統的(也就是當年Cantor使用的)十進位小數論證法,雖然傳統的方式比較簡單,不過證明有關無窮集的大小,有時候反而更清楚,因為講到無窮集對其所有子集所形成集合的映射(很繞口)會比較清楚一點,因為這些東西要用口語講述會非常饒舌,像上面那一句一樣,甚至更嚴重。

2013年2月22日 星期五

遊戲定律

 
刺客教條(assassin creed) 一代的正妹製作人Jade Raymond

可是這遊戲很無聊。所以這遊戲唯一的優點只有製作人好看。當然這優點對玩家沒什麼意義就是。

遊戲定律之一:禿頭的人做的遊戲比較好玩。不需要到多禿,髮量少就可以了。
遊戲定律之二:怪怪的人做的遊戲比較好玩。正常人應該是蠻難做出好遊戲的。