測度論講義中的定理10.5.5的證明補充說明

跟上一篇一樣是出自測度論講義(嚴加安著)第三版，這次書中的證明過程都沒錯了，只是有一個地方很難明白，所以補充說明。
定理如下：

設 $\mu$ 是 $E$ (同上一篇)上的實值集函數，滿足四條公理(Shapley值必須符合的公理)的函數$\phi$是唯一的，等於下式：
$$
\phi_i(\mu)=\sum_{T \subset E}\gamma_n(|T|)[\mu(T)-\mu(T \backslash \{i\})], i=1,\cdots,n \\
\gamma_n(|T|)=\frac{(n-|T|)!(|T|-1)!}{n!}
$$

測度論講義中的引理10.5.1的證明補充說明

書籍是測度論講義 (嚴加安著) 第三版。以下按照書中證明，只是難懂的部份加上補充以及錯誤的地方改正。 要證明的是

$$\sum_{T \subset F \subset A}(-1)^{|F|-|T|} \frac{1}{|F|}=\frac{(|A|-|T|)!(|T|-1)!}{|A|!}\ \ \ \  \ (10.5.2)$$

這裡假設 $E=\{1,2,...n\},A \subset E,A \neq \varnothing,T \subset A$。