自我指涉

自我指涉如果沒有初始條件，就會形成無窮迴圈。其實大部分人也學過自我指涉，因為這就叫做數學歸納法(高中的時候的標準數學課程)：證明正整數問題的時候常常會遇到，雖然證明看起來是從1開始，但是你完全可以想成"遇到了這個問題，把問題丟給同一個問題，只是規模小一點"，規模小一點的問題如果是對的，目前的問題也是對的。就這樣一直到規模縮減到1，而你一開始已證明了規模為1的時候是正確的。這在資訊界的術語稱之為遞迴。數學歸納法這名詞不好，因為它是演繹法，不是歸納法。

那如果沒有證明規模為1的時候是正確的，所指的也不只是正整數的時候(所以沒有最小值)怎麼辦？那就可以拍電影了。例如發生了船難，然後主角很幸運的爬上"另一艘"船，但是那艘只是時光倒流後的同一艘，所以又會再發生一次船難，但是這故事並未有初始條件(或者編劇可以想一個？)，那就無法停止了。

但是這樣的無窮只是"最小"的無窮，叫做可數無窮。如果再做一次自我指涉（對自己的所有子集），可以形成所謂的"不可數無窮"，最早證明這個的是集合論始祖，也是大師的康特。所以無窮的種類也是無窮多，但是又可以再探討無窮的種類到底是"可數無窮多"還是"不可數無窮多"？答案是後者，但是要證明它似乎不這麼容易了(這容易是相對來說，畢竟人類想了幾千年一直到差不多20世紀才知道有不可數無窮這種東西)。

康特簡介：
http://zh.wikipedia.org/wiki/格奥尔格·康托尔