歐拉和巴塞爾難題

瑞士法郎10元紙鈔上的歐拉(Euler)肖像

歐拉是史上最多產的數學家，在我的看法他比高斯還偉大。高斯到了晚年好像有一般老人的通病：頑固。但是歐拉就是一個非常純粹的學者，性格很平和，彷彿他出生就是為了替人類帶來這麼多數學定理的。只要你上過中學以上的數學課，就會唸過歐拉的貢獻，一直到最深奧的數學，例如黎曼的zeta function，都有歐拉的影子(研究zeta function中一個非常重要的公式：歐拉乘積公式，就是歐拉推導出來的)。歐拉晚年甚至雙眼失明都能夠推演數學，一直到過世都保持著豐富的創造力。我是覺得只要是心智活動，歐拉都非常靈敏，據說他寫的文章非常清晰易讀，可見他對文字的運用也很擅長。瑞士人以他為傲，所以把他放在十元的紙鈔上。

我記得高中數學考卷上出現了巴塞爾難題(p-series, p=2時求和)，這也是歐拉解決的第一個難題，歐拉因此才開始出名的。我又記得我真的算出了答案為π^2/6，應該是轉成了一個積分式做出來的。但是事隔多年，我始終想不起來我當初做法的細節。後來書上看到的解法是把f(t)=t^2作傅立葉級數，證明得到的無窮級數在整條實數線上連續並在[-1,1]區間中收斂到t^2，然後代t=1可以得到解答。可是我高中時並不懂傅立葉級數，可見我的做法一定與它無關，應該要更簡單才是。

我高中時並沒有聽過巴塞爾難題。也許我當初的做法裏有邏輯上的漏洞，否則我高中就自己解了巴塞爾難題這件事會讓我高興一輩子。

貨幣上的物理學家

幾點說明：
1. 在歐拉的年代，數學家通常同時也是物理學家。
2. 歐元出現之後，應該只剩歐拉，牛頓和富蘭克林有在貨幣上了。
3. 中國向來只是把科學家當成工匠 (現在是當成宅男) 。知其然不知其所以然，難怪到今天我們只能學洋人發明或發現的東西。

附註：之前wiki上沒找到巴塞爾難題原來是因為拼錯了。可以參考這個連結：
Basel problem
。歐拉不愧是歐拉，方法比我的更簡單而且漂亮。