日本數學家：伊滕清

原來伊滕清在2008年的時候過世了，阿彌陀佛。他應該是本世紀最出名的日本數學家。其實可以說是史上最出名的日本數學家，因為他創立了隨機微積分。

機率論其實很久以來不被認為是數學，因為裡面的一些概念沒有適當 的定義，簡單講就是沒能公理化，一直到俄國人kolmogov採用了測度論和勒貝格積分，才讓機率論正式成為了數學的一份子。另外，小夫也是著名的教育家，他寫的實變分析現在還暢銷中。

機率是什麼？機率就是發生的機會？這話講了等於沒講，以前的機率 論只能靠直覺行事，因此長久以來沒什麼進展，一直到確立了機率就是勒貝格測度，隨機變量就是可測函數，事件就是可測集合，接下來機率論才有快速的進展。大學部的機率課程大概都還是直覺行事，因為要到能夠學習"真"機率論，得累積一些內力才行。大陸好像把這個叫做高等機率，不過這樣會讓人家誤解機率論有分高等低等，說是"正式"機率論比較對。

精準預測

"精準預測"這本書比我想的還要好，不過那也可能是因為這本書跟我先前對信用評等的看法一樣，也就是說每款債券違約機率，其實並不是獨立的：而且這種錯誤到處都是，不只是評等而已，基本上人類對自己不知道，或無從計算的東西，都會視為是獨立的。但是實際上經常不是如此。5% 乘 5% 乘 5% 乘 5% 乘 5% 等於 0.0000003125，答案沒有錯，但是，假開賣勒。

不過，這樣我有可能犯了這本書提到的錯誤：因為這本書跟我的看法一樣，我就說他很好。

題外話：幫機率論公理化的數學家Kolomogrov（俄國人），曾說機率論在公理化之前，不能算是數學。機率論的公理化跟拓樸學有密不可分的關係(這又證實了我說俄國人拓樸學很好)，如果對拓樸學沒有一點基本的認識，看所謂機率論會覺得像天書一樣。初等的機率論沒有這些深奧東西，但是因為什麼都靠直覺，所以很容易出現一些自己覺得理所當然的錯誤結論。以前的瑞士數學家歐拉(Euler)直覺很好，所以他的錯誤非常少，但是絕大部分的人(如果不是全部)都沒有像歐拉一樣的直覺。

另外特別介紹一個日本人"小島寬之"，他是數學系畢業之後修習經濟的經濟學家，他在一本書裡有講解過所謂事前和事後機率，其中微妙的不同。個人覺得他講解的不錯。他也講過排列組合的計算，很多人會算錯，因為常常用一些自以為是的理由亂套公式(這跟本文第一段很類似...)，這種時候，不如先拋棄那些公式，從頭一個一個的點數，很快就能明白錯在那裏了。

國語和粵語

http://www.youtube.com/watch?v=Zg3uys95o8w

國語版：原來是小李他媽的飛刀，真可惜
粵語版：原來係小你老母飛刀，真可惜 （粵語李你同音）
英文翻譯：oh, what a pity

我對粵語的興趣，其實只是因為想看懂周星馳的港式笑料...

三棋雜談

象棋的來源：
世界上象棋分成三大類，將棋，中國象棋和西洋棋。一般的說法是三棋都源自印度的查得蘭卡遊戲。不過中國科技史權威李約瑟(中國科技史權威是個洋人...)認為中國象棋是自己發明的，非是源自印度。我的看法是三棋都源自印度。

首先，查德蘭卡應該不會是來自中國，查德蘭卡一方只有四個子，玩法也單調，沒有道理從中國傳來卻越傳越糟，反過來講反而自然些：從印度傳出去之後各地自行作了改良。當然，中國象棋也有可能是獨自發展的。真的肯定是中國獨自發明的，只有圍棋。

各地的改良：基本的縱橫，斜行和馬步是印度人發明的，西洋棋加上了皇后，並且添加兵行二步和吃過路兵的走法，大大加快了遊戲節奏。中國象棋加上了砲(這是到唐朝才發明的)，也是為了遊戲節奏(可以想像把砲拿掉，中國象棋會變得多無聊)。將棋改變最多，我可以理解為什麼日本人發明將棋以後，其他兩棋就不玩了。

厚勢和兵陣：一群良好協同的小兵，可以形成強大的厚勢，厚勢一旦築成，什麼詭計兵法也都不管用了。中國象棋比較缺乏厚勢的概念，主要棋子佈置很疏鬆，一方的兵也只有五個，而且可能沒多久就被吃掉二到三個，很難出現厚勢，也就是比較缺乏兵陣的概念(其他兩棋都有)，這跟中國人的基本思維差異頗大(這也是我認為中國象棋外來的原因之一，比較弱的原因)，但是圍棋全部都是小兵，厚勢的觀念極為重要(如果不是最重要)，這比較像是中國人會發明的棋。

砲和馬步：三種象棋規則都有它的道理，究竟馬步這東西是怎麼出現的呢？為何要設計馬步？直行斜行是第一個會想到的走法，斜行和直行都可以攻擊對方而不被攻擊，那麼要如何添加新的棋子，使得可以在離舊有棋子最近的地方，同時攻擊斜行直行，而不被攻擊？只有馬步而已。那麼中國的砲呢？因為遠程斜行子都去掉了，如果可以隔子攻擊，那麼也能答到上述要求：添加可以攻擊舊有的棋子，而不被攻擊的新子。所以說，世界三棋中棋子的走法，並不是因為個人喜好或個性，而是必須的。

將棋的規則可探討的又更多了，例如為什麼同筋不二步，為什麼不能打步詰等等。據說每年都有人向將棋協會抗議，為何不能有打步詰？其實如果詰將棋作多了，就會知道為何不行：可以的話，將棋的殺玉就變得太容易了。

自我指涉

自我指涉如果沒有初始條件，就會形成無窮迴圈。其實大部分人也學過自我指涉，因為這就叫做數學歸納法(高中的時候的標準數學課程)：證明正整數問題的時候常常會遇到，雖然證明看起來是從1開始，但是你完全可以想成"遇到了這個問題，把問題丟給同一個問題，只是規模小一點"，規模小一點的問題如果是對的，目前的問題也是對的。就這樣一直到規模縮減到1，而你一開始已證明了規模為1的時候是正確的。這在資訊界的術語稱之為遞迴。數學歸納法這名詞不好，因為它是演繹法，不是歸納法。

那如果沒有證明規模為1的時候是正確的，所指的也不只是正整數的時候(所以沒有最小值)怎麼辦？那就可以拍電影了。例如發生了船難，然後主角很幸運的爬上"另一艘"船，但是那艘只是時光倒流後的同一艘，所以又會再發生一次船難，但是這故事並未有初始條件(或者編劇可以想一個？)，那就無法停止了。

但是這樣的無窮只是"最小"的無窮，叫做可數無窮。如果再做一次自我指涉（對自己的所有子集），可以形成所謂的"不可數無窮"，最早證明這個的是集合論始祖，也是大師的康特。所以無窮的種類也是無窮多，但是又可以再探討無窮的種類到底是"可數無窮多"還是"不可數無窮多"？答案是後者，但是要證明它似乎不這麼容易了(這容易是相對來說，畢竟人類想了幾千年一直到差不多20世紀才知道有不可數無窮這種東西)。

康特簡介：
http://zh.wikipedia.org/wiki/格奥尔格·康托尔

日本的教育

有個日本作家小島寬之，他的書我買了三本。他是數學系畢業，後來獲得了經濟學博士學位，專長是機率的決策論。他有一本"從數學看人類進步的軌跡"裡面講到了量子電腦，科普書講了量子電腦的運作原理的，這本以外我還未看過，這不但作者得有料，敘述也得非常清楚而且簡明，在少用數學符號的狀況下，這是很不容易的事。

他的書講到很多日本教育的問題。日本教育中各種升學考試的數學題目，嗯...普遍比台灣難很多(附帶一提，日本有12年國教，但是形同虛設，因為大家都去考私立的)，我有看到一題小學升國中的的試題，是考碎形的...這真的是小學生會的東西嗎？

將棋的理論書：初段最短course

內藤國雄九段著，一本好書。

裡面有談到先手的價值。這裡有探討各種棋類遊戲先下和後下對勝負的影響。有些棋類遊戲，如果不增加額外規定，會有先手必勝或是先手大優的困擾。例如五子棋就是有先手必勝的困擾，而圍棋則是先手大優，所以另外增加了很多規定來消除這個不公。但是將棋先下優勢則是最小的，不需要再額外添加規定來消除這個優勢。例如將棋有一手損換角的奇妙戰法，這種事在其他棋戲幾乎不可能出現(以我自己的看法，"幾乎"這兩個字是要去掉的)。我當初喜歡將棋，這也是很重要的原因。這規則十分的成熟啊！先後的差距居然可以這麼小。

另外還有角行定律。之前我自己是使用奇數格和偶數格的算法，對應了西洋棋中的黑白格。因為將棋盤沒有像西洋棋這麼佛心，所以角筋得自己算清楚，但是這個方法其實不太適合人腦，要隨時對每個棋子計算縱橫座標相加的奇偶性還蠻不自然的(雖然對電腦來說應該是很好用)。這本書裡面推薦的方法是計算"夾住的格子"，夾了奇數格就是同角筋(所以有兩取機會)，夾了偶數格就不是。不在同一直線上的也可以比照使用(其實就是一個奇偶性直接的應用：旁邊的格子因為座標只差一，一定會改變奇偶性)。當然，我覺得這是大人用的方法，因為年紀大了，記憶力和眼力實在也不行了(而且還持續退化中)，只好把它理論化。

這本書裡面還講到"歪頭法"和"扇子法"。原來扇子還有這功能，可以用來偷比斜線。